Пятница
авг 12 
  • Войти
  • Регистрация
    Регистрация
    Все поля, отмеченные символом (*), обязательны для заполнения!
    Настоящее имя: *
    Имя пользователя: *
    E-mail: *
    Пароль: *
    Подтверждение пароля: *
  • Поиск
Шрифт
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size
Главная >> статьи о бильярде >> полезное о бильярде >> Математическая теория бильярда


Математическая теория бильярда

Печать E-mail
(11 голосов)
полезное о бильярде

Математическая теория бильярдаВпервые о математическом базисе бильярдной игры заговорил известный физик Гаспар Густав Кориолис в своей книге "Математическая теория явлений бильярдной игры" 1835-го года.

Он использовал в своей работе элементы теории вероятностей, теории пределов и общего анализа. Для своего времени это было ничто - как правильно выразился Леман, книга не представляла интереса ни для математиков, ни для бильярдистов.

Прошло более полутораста лет и математический бильярд по сути превратился в огромное дерево с тьмой отростков и гигантских ветвей. "Теория биллиардов" сегодня неотъемлемая часть эргодической теории и теории динамических систем, имеет важнейшее применение в физике. Математиком Гальпериным создан способ определения числа π с помощью биллиарда! Но с привычным нам бильярдом, математический биллиард имеет лишь общие идеологические корни. Намного ближе общеобразованному читателю результаты исследований математиков Штайнхауза, Альхазена и Гарднера.

Но обо всём по порядку.


π и бильярд
автор методa, выдающийся математический биллиардист,
Гальперин Г. А.

Положим на числовую ось два биллиардных шара с массами M и m (M>m), и будем предполагать, что в начале координат х=0 расположена абсолютно упругая стенка, отражающая налетающий на неё шарик. При отражении от стенки скорость шарика меняется на строго противоположную. Размеры шариков несущественны, и для простоты мы будем считать их точечными частицами. Фиксируем натуральное число N. Следующая процедура позволяет определить любое наперёд заданное количество N последовательных цифр числа π

  1. Массы m и M подбираем так, чтобы M/m=100N
  2. Шар m располагаем между стенкой х=0 и шаром М
  3. Запускаем шар М в сторону шара m с произвольной скоростью
  4. Подсчитываем общее количество ударов в системе (т. е. число столкновений между шарами и число отражений шара m от стенки)
  5. Записываем полученное число в десятичной системе и обозначаем его через π(N)

Теорема: а) число ударов в описанной динамической системе всегда конечно и не зависит от начальных положений шаров и начальной скорости шара М. б) Число π(N) ударов в системе равно
π и бильярд


Правило m+n-2
Результат Штайнхауса и Гарднера

Дано прямоугольный бильярдный стол с одними лишь угловыми лузами и целочисленными сторонами m и n (m, n - взаимно просты). Шар, посланный из одной угловой лузы в другую под углом 45 градусов попадёт в другую лузу после m+n-2 касаний борта.

Правило m+n-2

В одной из своих работ Штайнхаус даёт также метод ударения по шару, чтобы он коснулся всех четырёх бортов прежде, чем ударить прицельный шар. Прекрасная основа для теоретического карамболя.


Биллиардная задача Альхазена

Постановка задачи в том, чтобы найти такую точку на борту круглого биллиардного стола, ударив в которую биток коснётся прицельного шара в другой даной точке.
Впервые задача была сформулирована Птолемеем, но названа именем Альхазена, поскольку он первым подробно исследовал её применения в оптике.

 

По материалам www.pool.org.ua

 

 

 

Лайкнуть ! :)

Открыли страничку сайта на фейсбуке... Зачем, - пока непонятно . Тем не менее, если не трудно, - проголосуйте пожалуйста.

Рыбаки, охотники, туристы - социальная сеть

Рыбалка, Охота, Туризм - Первая социальная сеть

Рыбаки, охотники и туристы! Нас миллионы!
Присоединяйтесь!

при поддержке портала Рыбалка и форума Рыбалка

загрузка...

Поиграть на бильярде или в боулинг?

ARCO - Флэш боулинг
ARCO - Флэш боулинг. Сила броска регулируется...
9 Ball Billard - девятка
Ещё вариант игры в пуловскую девятку. Не плохо сделана,...

Случайное видео

Masters 2007 - 8 видео
Снукер - Masters 2007 - 8 партий целиком. Играют Ronnie...
Бильярдный трюк с домино
Бильярдный трюк и домино. Здорово, но видно долгая была...
Нуловимые мстители - бильярд
Партия в бильярд из "Неуловимых мстителей"...
Уроки бильярда с Лупповой - Мосты
В данном видео уроке Анастасия Лупповая, мастер спорта...

Бильярд и Боулинг

Добавить фирму